النِّسب أكثر موضوعات القسم الكمي دوراناً، وهي في الوقت نفسه أكثرها قابليةً للاختصار. الطالب الذي يحسب ٪١٥ من ٢٤٠ بالضرب المطوّل ينفق ضعف وقت من يجزّئها — والفرق يتراكم على عشرات الأسئلة.
أولاً: التجزئة
كل نسبة مئوية تُفكَّك إلى نِسبٍ سهلة تُجمع أو تُطرح. ٪١٠ قسمةٌ على عشرة، و٪٥ نصفها، و٪١ قسمةٌ على مئة — ومن هذه الثلاثة تُبنى كل نسبة أخرى.
| المطلوب | التجزئة | الحساب |
|---|---|---|
| ٪١٥ من ٢٤٠ | ٪١٠ + ٪٥ | ٢٤ + ١٢ = ٣٦ |
| ٪٢٠ من ٣٥٠ | ٪١٠ × ٢ | ٣٥ × ٢ = ٧٠ |
| ٪٢٥ من ٨٤ | الربع | ٢١ |
| ٪٣٠ من ٩٠ | ٪١٠ × ٣ | ٩ × ٣ = ٢٧ |
| ٪١٢ من ٥٠ | ٪١٠ + ٪١ × ٢ | ٥ + ١ = ٦ |
| ٪٧٥ من ٦٤ | الربع × ٣ | ١٦ × ٣ = ٤٨ |
ثانياً: قلب النسبة
حيلةٌ قليلة الشهرة وعظيمة النفع: ٪a من b تساوي ٪b من a دائماً. فإذا استعصت عليك ٪٤ من ٧٥، فاحسب ٪٧٥ من ٤ — وهي ٣، والجواب نفسه.
- ٪١٦ من ٢٥ = ٪٢٥ من ١٦ = ٤
- ٪٨ من ٥٠ = ٪٥٠ من ٨ = ٤
- ٪٢ من ٣٥٠ = ٪٣٥٠ من ٢ = ٧
ثالثاً: الزيادة والنقصان المتتاليان
رابعاً: التناسب العكسي
مسائل العمّال والأيام والآلات والإنتاج كلّها تناسبٌ عكسي، ومفتاحها أن الحاصل ثابت.
مثال: ٣ عمّال يُنجزون عملاً في ٨ أيام، فكم يحتاج ٤ عمّال؟ الشغل = ٣ × ٨ = ٢٤ «يوم-عامل»، وهو ثابت. إذن ٢٤ ÷ ٤ = ٦ أيام. لا حاجة إلى معادلة — احسب الحاصل واقسم.
- كلّما زاد العدد نقص الزمن: الحاصل ثابت.
- كلّما زادت السرعة نقص الزمن للمسافة نفسها.
- انتبه: بعض المسائل طرديّة لا عكسية — «٣ عمّال ينتجون ٦ قطع، فكم ينتج ٥؟» طرديّة. اسأل دائماً: هل الزيادة تزيد أم تنقص؟
خامساً: النسبة إلى الكلّ
إذا كانت النسبة بين شيئين ٣ : ٥، فالكلّ ٨ أجزاء — لا ٣ ولا ٥. أكثر أخطاء هذا الباب أن يُقسَم العدد على أحد الطرفين بدل مجموعهما.
مثال: وُزّع مبلغ ٤٨٠ بنسبة ٣ : ٥. الجزء = ٤٨٠ ÷ ٨ = ٦٠، فالنصيبان ١٨٠ و٣٠٠.
سادساً: متى تستعمل الخيارات بدل الحلّ
السؤال متعدّد الخيارات لا يطلب منك اشتقاق الجواب، بل تعيينه. إن كان الحلّ المباشر طويلاً، جرّب الخيارات — وابدأ بالأوسط، فإن كان كبيراً أو صغيراً استبعدت نصف القائمة بخطوةٍ واحدة.