القسم الكمي في القدرات لا يطلب منك رياضيات متقدّمة. يطلب منك عدداً محدوداً من القوانين، مستحضَرةً بسرعة وتحت ضغط الوقت. هذه هي القائمة كاملةً — إن عرفت ما فيها فأنت لا تفتقر إلى قانون، بل إلى تدريب.
القاعدة العملية: أي قانون تحتاج أكثر من ثانيتين لاستحضاره هو قانون لم تحفظه بعد. الاختبار لا يمنحك وقتاً للتذكّر، إنما للتفكير.
النِّسب والتناسب والنسبة المئوية
النسبة المئوية = (الجزء ÷ الكل) × ١٠٠
نسبة التغيّر = (الجديد − القديم) ÷ القديم × ١٠٠
إذا زاد المقدار ٪a ثم نقص ٪a فالناتج أقلّ من الأصل
- التناسب الطردي: كلّما زاد أحدهما زاد الآخر — a₁ ÷ b₁ = a₂ ÷ b₂
- التناسب العكسي: كلّما زاد أحدهما نقص الآخر — a₁ × b₁ = a₂ × b₂
- مسائل العمّال والأيام تناسبٌ عكسي: ٣ عمّال في ٨ أيام = ٤ عمّال في ٦ أيام (٢٤ يوم-عامل ثابتة)
المتوسّطات والسرعة
المتوسّط الحسابي = مجموع القيم ÷ عددها
المجموع = المتوسّط × العدد
السرعة = المسافة ÷ الزمن
متوسّط السرعة ليس متوسّط السرعتين. إذا قطعت مسافةً بسرعة ٦٠ ورجعت بسرعة ٤٠، فمتوسّط سرعتك ليس ٥٠ — بل ٤٨، لأن الزمن المقضيّ بالسرعة الأبطأ أطول. احسبها دائماً: المسافة الكليّة ÷ الزمن الكليّ.
الجبر
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
a² − b² = (a − b)(a + b)
- قوانين الأُسس: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ · aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ · (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ · a⁰ = ١
- الأُس السالب: a⁻ⁿ = ١ ÷ aⁿ
- الجذر أُسٌّ كسري: √a = a^(١/٢)
الهندسة
| الشكل | المساحة | المحيط |
|---|---|---|
| المستطيل | الطول × العرض | ٢ × (الطول + العرض) |
| المربّع | الضلع² | ٤ × الضلع |
| المثلّث | (القاعدة × الارتفاع) ÷ ٢ | مجموع الأضلاع |
| الدائرة | π نق² | ٢ π نق |
| شبه المنحرف | ((القاعدتان) ÷ ٢) × الارتفاع | مجموع الأضلاع |
نظرية فيثاغورس: الوتر² = الضلع الأول² + الضلع الثاني²
- مجموع زوايا المثلّث = ١٨٠°، والرباعي = ٣٦٠°
- مجموع زوايا المضلّع = (عدد الأضلاع − ٢) × ١٨٠°
- الزاوية المركزية في الدائرة ضعف المحيطية المقابلة للقوس نفسه
- المثلّثات الشهيرة: ٣-٤-٥ و ٥-١٢-١٣ و ٨-١٥-١٧ — احفظها لتوفّر حساب الجذور
العدّ والاحتمال
الاحتمال = عدد الحالات المواتية ÷ عدد الحالات الممكنة
- قاعدة الضرب: إذا كان للحدث الأول m طريقة وللثاني n طريقة فالمجموع m × n
- التوافيق (الترتيب لا يهمّ): اختيار لجنة من ٣ أشخاص
- التباديل (الترتيب يهمّ): ترتيب ٣ أشخاص في صفّ
- احتمال ألّا يقع الحدث = ١ − احتمال وقوعه — وكثيراً ما يكون الطريق الأقصر
خصائص الأعداد
- زوجي × أي عدد = زوجي · فردي × فردي = فردي
- زوجي + زوجي = زوجي · فردي + فردي = زوجي · زوجي + فردي = فردي
- قابلية القسمة على ٣: مجموع الأرقام يقبل القسمة على ٣
- قابلية القسمة على ٤: العددان الأخيران يقبلان القسمة على ٤
- قابلية القسمة على ٩: مجموع الأرقام يقبل القسمة على ٩
- العدد الأوّلي لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد — و١ ليس أوّلياً
لا تحفظ هذه القائمة مرّةً واحدة. اطبعها أو افتحها بجوارك أثناء التدريب، وكلّما احتجت قانوناً فارجع إليه بدل تخمينه — ستجد بعد أسبوعين أنك تحتاجها أقلّ فأقلّ، وهذا هو الحفظ الحقيقي.